4. Линейные уравнения.
Теорема. Пусть 
-линейный оператор, действующий в банаховом пространстве X и определенный на всем 
Если 
то уравнение
имеет единственное решение при любом 
которое получается методом последовательных приближений
из любой начальной точки 
Эта теорема является непосредственным следствием теоремы предыдущего пункта.
Пример Рассмотрим интегральное уравнение (1.4). Если А есть оператор
а 
— число, определенное равенством (1.4.3):
то при 
имеем 
(см п. 14). Таким образом, при указанных X интегральное уравнение (14) однозначно разрешимо при любой правой части 
и решение может быть получено методом последовательных приближений.
