2. Некоторые замечания.
1. Случаи «седла», устойчивого и неустойчивого «фокуса» и «узла» 
являются невырожденными или грубыми точками равновесия: их характер не меняется при достаточно малых изменениях элементов матрицы а. В окрестности таких точек фазовая картина сохраняется и при нелинейных возмущениях.
Вырожденный «узел» 
«центр» и случай 
являются случаями вырождения. Их характер может измениться уже при сколь угодно малых изменениях матрицы а. Нельзя в этих случаях делать каких-либо заключений о поведении системы и при наличии нелинейных возмущений. Как мы видели на примере «центра» (примеры 4, 5, п. 3.3), замкнутый характер траекторий и характер устойчивости нарушаются уже при сколь угодно малых нелинейных возмущениях.
Вырожденный «узел» сохраняет свою устойчивость или неустойчивость при любых достаточно малых возмущениях (теорема 2, п. 3,4).
2. Исследование часто встречающегося уравнения вида
особыми точками которого являются точки 
в которых
введением параметра 
сводится к исследованию системы
для которой особые точки (2.1) суть точки равновесия. Линеаризуя 
в окрестности точки равновесия, с помощью инвариантов 
(или собственных значений 
матрицы коэффициентов можно определить характер особой точки. При этом с точки зрения уравнения (2.1) параметр 
в системе (2.2) или 
совершенно равноправны. Поэтому не имеет смысла говорить об устойчивости или неустойчивости особой точки Важно различать лишь типы особых точек:
«седло» — 
действительны и имеют разные знаки;
«фокус» - 
комплексно-сопряженные, 
«узел» — 
действительны и имеют одинаковые знаки; «центр» — 
чисто мнимые; «вырожденный узел» — 
Разбор случая, когда либо 
либо 
не представляет интереса, так как при линейных 
уравнение (2.1) не имеет особых точек (дробь 
сократима), а при нелинейных 
линеаризация ничего не дает так же, как, впрочем, в случае «центра» и «вырожденного узла».
