6. Линейная зависимость и независимость векторов.
Пусть 
линейное пространство,
— векторы из 
Определение. Векторы (6.1) называются линейно-независимыми, если равенство
возможно только тогда, когда
Векторы (6.1) называются линейно-зависимыми, если существуют такие числа 
не все равные нулю, что имеет место равенство (6.2).
Примеры. 1. Если 
то 
линейно зависимы:
2. Векторы (5 1) линейно независимы. Действительно, пусть
Тогда, учитывая, что вектор 
равен левой части равенства (6 3), получаем
А это значит, что 
3 Пусть 
векторы (5 1). Тогда векторы 
линей 
зависимы
Действительно, пусть
Тогда 
4. Векторы (5.3) линейно независимы в 
Действительно, равенство (6 2) в данном случае имеет вид
причем это равенство следует понимать как тождественное равенство нулю, т. е. равенство нулю при всех 
Считая для определенности, что 
и полагая в 
получим 
Дифференцируя левую и правую части равенства (6 4) к раз и полагая затем 
получаем
5. Очевидно, векторы (5 3) и (5 4) линейно зависимы в 
(см. скан)
