Главная > Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Сходимость в пространстве Rn.

Пусть задана последовательность векторов пространства и вектор

Теорема. Последовательность сходится к тогда и только тогда, когда имеет место покоординатная сходимость:

Доказательство. Пусть последовательность сходится к Тогда Отсюда и из неравенства

следует при т. е. имеет место (4.1).

Обратно, пусть имеется покоординатная сходимость (4.1). Тогда для любого положительного числа можно найти такое число что

Пусть максимальное из чисел Тогда неравенство (4.2) имеет место для всех при Следовательно,

при т. е. Теорема доказана.

1
Оглавление
email@scask.ru