6. Интеграл Лебега.

Если есть мера Лебега то интеграл (2.3) будем обозначать

н называть интегралом Лебега.

Предыдущие построения позволяют определить интеграл Лебега лишь для ограниченных множеств

Распространим понятие суммируемой функции на случай, когда интегрирование производится по всему пространству Функцию назовем суммируемой (по пространству если она суммируема в каждом шаре и выполняется условие

Для суммируемой функции положим

Существование предела следует из (6.2), так как в силу неравенства

последовательность интегралов, стоящих в правой части равенства (6.3), фундаментальна.

Для любого измеримого множества положим

где характеристическая функция множества в предположении суммируемости функции