3. Расчет предвзрывного разогрева.

Другой интересной характеристикой стационарной задачи (1.1) или (2.1) является предвзрывной разогрев (максимум решения при Лишь в немногих случаях известны точные значения этой величины. Из результатов Франк-Каменецкого [53] в случае первой краевой задачи для полосы, цилиндра и шара имеем

Из работы [5] (см. также п. XI.2.2) для максимума решения (1.1) при в случае цилиндрической области имеем аналитическую формулу

где задается формулой (1.2). Кроме того, для произвольной области из асимптотического смысла осредненной задачи вытекает, что при Исходя из естественного предположения о том, что

для произвольной области величина в задаче (1.1) удовлетворяет неравенствам

аналогично формуле (1.8) можно предложить приближенную интерполяционную формулу для

требующую знания и зависимости

Для первой краевой задачи величина так же как является инвариантом подобных преобразований области и зависит только от ее геометрической формы. Естественно предположить, что поведение величины аналогично поведению т. е. что среди всех областей размерности 3 (2) величина достигает минимального значения на шаре (круге), а максимального значения на полосе. Для области размерности это приводит к неравенствам

Для выпуклых тел вращения можно дополнительно предположить

где имеют значения (3.1). Исходя из этих! неравенств, можно строить «интерполяционные» формулы для аналогичные формулам (2.7), (2.8), (2.10). Ограничимся аналогом формулы (2.10). Пусть первое собственное значение задачи (2.2), объем (площадь) области Мы полагаем: для произвольной области

Ко для плоской области

для выпуклого тела вращения