Можно показать в общем виде, что такое определение корректно, что при достаточно малых 
существует и единственно. Мы ограничимся тем, что покажем это для соответствующей (3.2) осредненной задачи, сводящейся к алгебраическому уравнению
При 
прямая линия 
(рис. 13) при непрерывном изменении и от нуля до бесконечности дважды принимает положение касательной к графику 
при значениях 
При этом прямая 
помимо точки касания 
имеет еще одну общую точку 
с графиком 
Утверждается, что минимальное решение 
уравнения (3.3) ни при каких 
не попадает в интервал 
В самом деле, 
при к 
непрерывно возрастая, приближается к 
при 
при 
Таким образом, к 
оказывается точкой скачка 
В общем случае задачи (3.2) положение аналогичное; 
оказывается функцией 
и возникает задача нахождения этой зависимости. В задаче (3.3) элементарно получается асимптотика
На этом основании и в задаче (3.2) полагают обычно
Формула (3.5) не оказывается точной асимптотикой при 
однако некоторый анализ показывает правомерность такой приближенной формулы.
Рис. 13
Будем предполагать, что 
и минимальное решение 
задачи (3.2) при 
является гладкими функциями 
при 
При этом, очевидно, 
является критическим значением 
в прежнем смысле, а 
-единственным решением при 
Разлагая по степеням малого параметра 
из (3.2) находим уравнение для 
Помня о том, что 
является собственным значением задачи (1.8) и что решение 
задачи (3.7) существует по предположению, делаем вывод об ортогональности функции 
к первой собственной функции 
задачи (1.8):
Отсюда следует, что
есть среднее значение функции с весом 
В силу выпуклости 
имеем
Интегрируя равенство (3.2) с весом 
и применяя формулу Грина и равенство (1.8) для 
находим
Таким образом, среднее от 
с весом 
есть единица: 
Поэтому из (3.9) имеем, что в общем случае 
Точно определить величину с, естественно, не удается в общем случае. Поскольку, однако, с погрешностью порядка 
можно принять 
то (см. 
следует ожидать, что с мало отличается от единицы. В этом смысле приближенная формула (3.5) допустима.
В случае первой краевой задачи в цилиндрической области
к к величину с в формуле (3.6) удается вычислить точно. В этом случае, как будет показано в п. XI.2.2, 
Соответствующая задача (1.8) имеет вид
Первая собственная функция этой задачи 
легко находится
Поэтому согласно (3.8)
Интеграл вычисляется элементарно и дает
В заключение отметим, что обычно записывают и поправку на выгорание (у 90) для величины 
[53], которой, однако, трудно придать строгий математический смысл, поскольку при 
взрывная картина «размазана» и трудно ввести однозначное понятие 
[4].
т. е. задачу
разрешима при любом 
следовательно, критическое значение 
в смысле определения 
здесь отсутствует. Спрашивается, как математически выразить возможность теплового взрыва в данном случае.
здесь существует в том смысле, что при достаточно малых 
минимальное решение 
задачи (3.2) как функция 
терпит скачок при некотором 
разделяющим взрывные и невзрывные режимы, является точка скачка минимального решения 
