Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Как пример применения асимптотики по малому параметру при производной рассмотрим задачу о тепловом взрыве самоускоряющихся реакций. В п. Х.1.2 отмечалось, что в этом случае формальный предельный переход при в уравнениях не допустим, что тепловой масштаб времени не характерен для этой задачи, что правильное безразмерное время, характерное для механизма изотермического самоускорения реакции, задается формулой При задача запишется в следующем виде (штрих при опускаем):
Здесь
Возникает задача с малым параметром при производной, однако строгой теории предельного перехода при в уравнениях в частных производных мы не имеем. Рассмотрим осредненную систему (Х.2.2.14), которая относительно нового времени принимает вид
Количественная теория теплового взрыва впервые была сформулирована именно в такой форме в предположении отсутствия распределения температуры по реакционному объему. Смысл этой системы как предельного случая системы (1.1) при и одновременном изменении таким образом, чтобы отношение
оставалось постоянным, был выяснен в п. IX.4.1. Здесь критические значения параметров и к при При выполнении (1.4) уравнения (1.2), (1.3) сохраняют смысл приближенной системы уравнений относительно некоторых средних значений и по объему при любых а.
Впервые асимптотика при в системе (1.2) — (1.3) была получена в работах Мержанова и Дубовицкого [33, 34]. Результаты этих работ получили широкую известность под названием квазистационарной теории теплового взрыва. Строгой математической основой этой теории является сформулированная в теорема Тихонова.
рассмотрим задачу о тепловом взрыве самоускоряющихся реакций. В п. Х.1.2 отмечалось, что в этом случае формальный предельный переход при 
в уравнениях 
не допустим, что тепловой масштаб времени не характерен для этой задачи, что правильное безразмерное время, характерное для механизма изотермического самоускорения реакции, задается формулой 
При 
задача запишется в следующем виде (штрих при 
опускаем):
в уравнениях в частных производных мы не имеем. Рассмотрим осредненную систему (Х.2.2.14), которая относительно нового времени принимает вид 
и одновременном изменении 
таким образом, чтобы отношение
критические значения параметров 
и к при 
При выполнении (1.4) уравнения (1.2), (1.3) сохраняют смысл приближенной системы уравнений относительно некоторых средних значений 
и 
по объему при любых а.
в системе (1.2) — (1.3) была получена в работах Мержанова и Дубовицкого [33, 34]. Результаты этих работ получили широкую известность под названием квазистационарной теории теплового взрыва. Строгой математической основой этой теории является сформулированная в 
теорема Тихонова.
