2. Аппроксимативный предел.

Пусть измеримая функция. Определение 1. Число а называется аппроксимативным пределом функции при если для любого числа точка является точкой плотности множества

Здесь обозначает множество тех точек для которых

Аппроксимативный предел функции мы будем обозначать так же, как и обычный предел:

Такое обозначение вполне оправданно, так как легко показать, что если существует обычный предел функции, то существует и аппроксимативный предел, и оба они совпадают.

Определение 2. Число а называется аппроксимативным пределом по множеству функции при если для любого числа точка является точкой -плотности множества

Для так определенного предела мы будем применять обозначение

Ясно, что первое определение есть частный случай второго при

Пример Пусть есть характеристическая функция круга полуплоскость Тогда Действительно, есть круг К Заметим, что в рассматриваемом случае не существует.

Мы будем рассматривать также аппроксимативный предал вектор-функций где -мерный вектор. Определения 1 и 2 переносятся на этот случай без изменения, но только обозначает не абсолютную величину, а норму в