2. Аппроксимативный предел.
Пусть измеримая функция. Определение 1. Число а называется аппроксимативным пределом функции при если для любого числа точка является точкой плотности множества
Здесь обозначает множество тех точек для которых
Аппроксимативный предел функции мы будем обозначать так же, как и обычный предел:
Такое обозначение вполне оправданно, так как легко показать, что если существует обычный предел функции, то существует и аппроксимативный предел, и оба они совпадают.
Определение 2. Число а называется аппроксимативным пределом по множеству функции при если для любого числа точка является точкой -плотности множества
Для так определенного предела мы будем применять обозначение
Ясно, что первое определение есть частный случай второго при
Пример Пусть есть характеристическая функция круга полуплоскость Тогда Действительно, есть круг К Заметим, что в рассматриваемом случае не существует.
Мы будем рассматривать также аппроксимативный предал вектор-функций где -мерный вектор. Определения 1 и 2 переносятся на этот случай без изменения, но только обозначает не абсолютную величину, а норму в