4. Полная вариация градиента.

Пусть задана функция принадлежащая пространству Тогда в силу определения п. 1 ее обобщенные производные являются мерами. Векторную меру

будем называть обобщенным градиентом функции Обобщенный градиент есть мера со значениями в Ее полную вариацию будем обозначать Нас будет интересовать полная вариация, взятая по всему пространству

Обозначим через множество тех для которых Оказывается (см. [28, 68]), что почти при всех множество имеет конечный периметр и имеет место равенство