Дополнительно к теореме приведем следующее утверждение [12]: если 
есть вектор-функция из 
непрерывная функция, заданная в 
то усредненная суперпозиция 
измерима по мере 
где 
произвольная функция из 
Из этого утверждения мы делаем важное заключение: если вектор-функция 
ограничена, то интеграл (3.3) существует, так как каждая ограниченная измеримая функция суммируема.
Отсюда следует, что для ограниченных вектор-функций 
теорема верна без требования локальной суммируемости суперпозиции 
по мере 
Ясно, что указанная измеримость и суммируемость возможны лишь в том случае, когда функция 
определена почти всюду по мере 
для произвольного 
В этом и состоит, в частности, применение теоремы о регулярных точках функций из 
доказанной в п. 5.5: в силу этой теоремы функция 
определена почти всюду по 
-мерной мере, т. е. она не определена лишь на множествах 
-мерной меры нуль. Но можно доказать, что на таких множествах обращается в нуль мера 
для произвольной функции 
Равенство (3.1) является частным случаем формулы (3.2). Действительно, если обобщенная производная 
суммируема (и тем более непрерывна), то в интеграле (3.3) можно заменить усредненную суперпозицию обычной, так как обе они совпадают почти всюду по 
-мерной мере.
и 
-непрерывно дифференцируемые Функции, то, как известно, имеет место формула
что для разрывных функций эта формула неверна. Однако она становится верной, если в правую часть вместо суперпозиции 
подставить усредненную суперпозицию 
функция, заданная при всех и 
непрерывная и непрерывно дифференцируемая. Пусть, далее 
и усредненная суперпозиция 
локально суммируема по мере 
Тогда 
и имеет место формула
по мере 
следует понимать как существование интеграла
На основании правила умножения функции на меру (см. п. 1) правая часть равенства (3.2) определена как сумма мер вида (3.3). В силу утверждения теоремы 
и поэтому левая часть также является мерой. Таким образом, равенство (3.2) понимается как равенство мер.
