Главная > Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Ограниченные операторы.

Определение Линейный оператор А, действующий из пространства X в пространство с областью определения называется ограниченным, если существует такая константа К, что

при всех

В левой части неравенства (3.1) стоит норма в пространстве У, а в правой — норма в пространстве

Если то из (3.1) следует, что

Определение 2. Нормой оператора А (обозначение: называется числр

Из (3.2) следует, что

а из (3.3) получаем, что при имеет место неравенство

Пусть произвольный элемент из области определения оператора Обозначим Тогда следовательно, на основании (3.5) получаем

В силу однородности нормы отсюда следует, что

Это неравенство остается, очевидно, справедливым и при Поэтому оно верно при всех

1
Оглавление
email@scask.ru