Глава III. ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЫ
§ 1. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
1. Линейные операторы.
Пусть заданы два банаховых пространства 
Функция 
область определения 
которой лежит в пространстве X, а область значений — в пространстве У, называется оператором, действующим из пространства X в пространство У. Если 
то говорят, что оператор действует в пространстве 
Оператор А, действующий из пространства X в пространство К, называется линейным, если:
1) его область определения 
есть линейное пространство;
2) для любых 
3) для любого 
и любого числа а
