Главная > Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Зажигание с торца полубесконечного цилиндра.

Рассмотрим цилиндрическую область заданную условиями

где двумерная область с границей есть поперечное сечение и краевую задачу (ср.

Полагая

приходим к задаче

в которой граничное условие вдоль боковой поверхности уже однородно. Предполагается, что о не зависит от х. Такая задача рассматривалась в работе [6].

На примере этой задачи мы продемонстрируем еще одно применение изложенного в § 2 метода осреднения.

Пусть — первая собственная функция, а первое собственное значение задачи

заданной на двумерном сечении цилиндра Пронормируем так, чтобы

и определим среднее функции по формуле

Осредняя этим способом равенство (2.3), принимая вместо неравенства обычное допущение и опуская знак осреднения, приходим к обыкновенному уравнению

Если есть точное критическое значение в этой задаче, то вследствие некоторого ослабления источника для в задаче (2.1) или (2.3) имеем неравенство

1
Оглавление
email@scask.ru