2. Теория Мержанова-Дубовицкого.

Коротко изложим результаты работ [33, 34] с точки зрения теоремы Тихонова. Следует изучить корни уравнения

определенные в некоторой области изменения содержащей начальную точку и являющиеся асимптотически устойчивыми положениями равновесия уравнения параметр). Достаточным условием асимптотической устойчивости является, очевидно, отрицательность производной вдоль решений уравнения (2.1). С учетом (2.1)

Корни неустойчивы. Уравнение (2.1) является квадратным уравнением относительно и при

из (2.1) находим

На рис. 17 показано расположение корней (2.4) при Через обозначены величины

Рис. 17

Жирной линией обведена ветвь корней уравнения (2.1), удовлетворяющая согласно (2.2) условиям теоремы Тихонова. (Принадлежность точки области влияния корня легко проверяется). Пунктирная линия показывает характер пограничного слоя у точной ависимости из системы (1.2)-(1.3). По теореме Тихонова вне зоны пограничного слоя (шириной порядка решение системы 1.2) — (1.3) близко к решению вырожденной системы

во всей области определения При корень определен на всем интервале изменения Соответственно этому система (2.6) разрешима во всем интервале и решение ограничено. При корень определен лишь в интервале и чтение системы (2.6) существует лишь в конечном интервале изменения где

Согласно сказанному следует считать, что при в момент времени называемый периодом индукции, происходит взрыв, определяет критическое условие (предел самовоспламенения), так что величина по формуле (2.3) совпадает с (1.4) и для имеем

При

решение вырожденной системы (2.6) перестает существовать вообще: начальная точка не принадлежит области определения корня

В этой связи наибольший интерес данное рассмотрение представляет при малых значениях когда квазистационарное приближение

(2.6) имеет место в большом диапазоне изменения над пределом самовоспламенения, а в области (2.9) справедливо адиабатическое приближение

Величину (см. называют глубиной предвзрывного разложения. Наряду с является важной характеристикой задачи. Представляет интерес и величина

определяющая время достижения максимальной температуры под пределом самовоспламенения. Делая в интегралах (2.7), (2.10) замену переменной мы имеем согласно (2.4)

и для величины при произвольных получаем выражение

где является наименьшим корнем уравнения

при является наименьшим корнем уравнения

при