Квадратная матрица А порядка называется обратимой, если существует квадратная матрица порядка такая, что
В следующем параграфе будет указано необходимое и достаточное условие обратимости матрицы.
Матрица называется обратной к матрице А. Покажем, что любая обратимая матрица А имеет единственную обратную. Действительно, если то, умножая слева на используя ассоциативность умножения матриц, получим Заметим, что из равенства (3.1) следует, что есть обратимая матрица и
Упражнение. Доказать, что если обратимые матрицы порядка то также обратима и
называется обратимой, если существует квадратная матрица 
порядка 
такая, что
называется обратной к матрице А. Покажем, что любая обратимая матрица А имеет единственную обратную. Действительно, если 
то, умножая слева на 
используя ассоциативность умножения матриц, получим 
Заметим, что из равенства (3.1) следует, что 
есть обратимая матрица и 
обратимые матрицы порядка 
то 
также обратима и
