Главная > Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ

1. Линейные функционалы.

Если в определении оператора, данного п. 1.1, в качестве пространства принять одномерное координатное ространство, то такой оператор называется функционалом. В дальнейшем мы будем рассматривать линейные, ограниченные функционалы, определенные на всем пространстве X, причем будем их называть росто линейными функционалами. Повторим еще раз определение пециально для этого случая.

Определение. Будем говорить, что задан линейный функциоал определенный на банаховом пространстве X, если каждому лементу поставлено в соответствие число так, что выполняются следующие условия:

1) для любых

3) существует такая константа К, что для всех

Определение нормы, данное в общем случае для операторов, в применении к функционалам выглядит так:

Неравенство (1.3.6) записывается в виде

Из теоремы п. 1.6 следует, что, рассматривая ограниченные функционалы, мы имеем дело с непрерывными функционалами.

1
Оглавление
email@scask.ru