|
Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. — 395 с.
Книга содержит вводный раздел и следующие основные разделы: анализ в классах разрывных функций, уравнения математической физики, математические вопросы химической физики.
Вводный (первый) раздел «Элементы функционального анализа и теории меры, а также ряд параграфов, включенных в основные разделы, дают необходимый подготовительный материал.
Во втором разделе излагается теория функций, производные которых являются мерами. С ее помощью обобщается аппарат классического анализа на разрывные функции. В частности, получаются важные для различных приложений обобщения формулы Грина. Приведен ряд применений: вывод физических законов сохранения в классах разрывных функций, обобщения пространств Соболева и др.
В третьем разделе содержится теория обобщенных решений краевых задач для линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными эллиптического и параболического типов: вопросы разрешимости, устойчивости решения, разложение по собственным функциям, принцип монотонности для обобщенных решений, теория критических значений и др. Благодаря применению изложенного в предыдущем разделе аппарата обобщены известные ранее результаты.
Четвертый раздел рассчитан в основном на специалистов по химической физике, однако и математик найдет здесь интересные вопросы, в частности, по теории уравнений на графах. Этот класс уравнений, возникший из химической кинетики, представляет самостоятельный математический интерес.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся теорией дифференциальных уравнений. Книга будет интересна также специалистам по теории дифференциальных уравнений и химической физике.
|
