§ 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент
Пусть известны в начальный момент 
прямоугольные координаты (экваториальные) 
и компоненты скорости 
небесного тела. Укажем, как вычисляются элементы невозмущенной орбиты, соответствующей этим значениям.
1. Вычисляется величина
где
Положительному значению выражения, стоящего в (3.2.80) под знаком модуля, соответствует эллиптическая, отрицательному значению — гиперболическая и нулевому значению — параболическая орбиты.
2. В случае эллиптической орбиты вычисляются эксцентриситет 
и эксцентрическая аномалия 
на момент 
из соотношений
где 
Затем с помощью уравнения Кеплера
вычисляется средняя аномалия в эпоху 
В случае гиперболической орбиты формулы для вычисления эксцентриситета, аналога эксцентрической аномалии 
и момента х прохождения через перигелий следующие:
В случае параболической орбиты достаточно вычислить параметр орбиты 
и момент 
прохождения через перигелий. Формулы для вычислений следующие:
где
3. Из соотношений
находятся элементы 
, отнесенные к экватору, а также параметр 
. В случае параболической орбиты это значение 
должно совпадать с тем, которое находилось согласно (3.2.86). В случае эллиптической или гиперболической орбит следует для контроля проверить соотношения
используя найденные значения 
.
4. Экваториальный элемент 
находится по формулам
причем числители и знаменатели выписанных формул имеют знаки синуса и косинуса углов 
соответственно.
5. Переход к эклиптическим элементам выполняется по следующим формулам:
В заключение заметим, что все формулы, приведенные выше в главах 1 и 2, рассчитаны прежде всего на применение современной вычислительной техники. Формулы, где встречаются ряды, выписаны так, что очевидна структура общего члена и можно проводить вычисления с необходимой точностью.
Для облегчения некоторых вычислений, например, при определении среднего углового движения 
по заданной большой полуоси орбиты а и наоборот, при решении уравнения Кеплера и т. д. можно рекомендовать специальные таблицы, имеющиеся в [1], [3].
