§ 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника

Возьмем прямоугольную геоцентрическую систему координат ось которой направлена к северному полюсу, плоскость совпадает с плоскостью экватора Земли, а ось направлена в точку весеннего равноденствия. Пусть далее — геоцентрический радиус-вектор, геоцентрическая широта и прямое восхождение. Тогда

Если обозначить через звездное гриничское время (см. ч. I, § 3.02), то

Предположим, что на спутник действует только сила притяжения Земли. Тогда, полагая

мы можем записать уравнения движения спутника в виде

где функция выражена посредством формул (6.1.05) — (6.1.07) и (6.1.01) (или (6.1.02), (6.1.04)) через х, у, z.

Если воспользоваться сферическими координатами и то уравнения движения спутника будут иметь вид

где

причем дается формулой (6.1.06), а по

Если в потенциале нужно учитывать большое число членов, то при вычислении правых частей уравнений (6.1.09) полезно пользоваться рекуррентными формулами для полиномов и присоединенных функций Лежандра (см. ч. IV, §§ 5.03, 5.04).