§ 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы

При движении объекта в пределах Солнечной системы по гелиоцентрической орбите главной силой, определяющей это движение, является сила тяготения Солнца, а притяжение планет вызывает возмущения, обусловливающие отклонение реального движения от кеплерова, или невозмущенного, движения. Однако при сближении с какой-либо планетой рассматриваемый объект попадает в область притяжения этой планеты, в каждой точке которой планета притягивает объект сильнее Солнца. Границей области притяжения является сфера радиуса Значения радиусов сфер — областей притяжения (гравитационных сфер) для планет приведены в табл. 23 (по Г. А. Чеботареву и М. Д. Кислику) [58].

Таблица 23

На границе гравитационной сферы притяжения Солнца и соответствующей планеты равны.

При рассмотрении движения объекта, проходящего вблизи планеты Р, всегда можно сравнить величины отношений «возмущающего» ускорения от Солнца к «основному» ускорению от планеты в гелиоцентрической и планетоцентрической системах координат, т. е. величины Область пространства, окружающего планету Р, в каждой точке которой имеет место неравенство

называется областью действия планеты Р, а ограничивающая ее сфера — сферой действия планеты. Радиусы сфер действия планет Солнечной системы приведены в табл. 24.

Таблица 24

Числа в последнем столбце дают значения радиусов сфер действия, выраженных в единицах большой полуоси орбиты.

Если объект движется внутри сферы действия планеты Р, то в большинстве случаев выгоднее считать планету центральным телом, а Солнце — возмущающим. В уравнениях движения необходимо заменить гелиоцентрическую гравитационную постоянную планетоцентрической гравитационной постоянной где — масса планеты в единицах массы Солнца. Значения планетоцентрических гравитационных постоянных даны в табл. 25 вместе с соответствующими массами и экваториальными радиусами планет.

Таблица 25

В работах Лаборатории реактивного движения (США) приняты значения экваториальных радиусов и масс больших планет (и Солнца), приведенные в табл. 26.

В табл. 27, 28 приведены параметры гравитационных полей Марса и Венеры («Маринер-9» и «Маринер-5») соответственно. Табл. 29 содержит параметры, характеризующие форму и размеры планет.

(кликните для просмотра скана)

Гравитационное поле и фигуру планеты можно характеризовать следующими параметрами: динамическим сжатием сжатием эквивалентной (в смысле объема) эллипсоидальной поверхности равного потенциала а, экваториальным радиусом геометрическим сжатием . Их числовые значения для некоторых больших планет приведены в табл. 30 [77].

Таблица 30

Для вычисления гелиоцентрической эфемериды больших планет Солнечной системы в прямоугольных координатах, отнесенных к экватору и равноденствию эпохи можно применить метод численного интегрирования дифференциальных уравнений движения этих планет, воспользовавшись для этой цели начальными значениями координат и компонент скорости в эпоху эти значения вместе с приводимыми в табл. 31 оскулирующими элементами планетных орбит определяют эфемериду применяемую в Лаборатории реактивного движения (JPL, США). Значения а выражены в астрономических единицах, х, у, z — в астрономических единицах в эфемеридные сутки, — в радианах, — в радианах за эфемеридные сутки. Справа от числового значения указан его порядок (например, соответствует множителю ).

Необходимо иметь в виду, что эфемерида вычисляется при значениях планетных масс, принятых в Системе астрономических постоянных

При вычислении эфемерид малых планет и комет методом совместного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения рассматриваемых малых планет (или комет) и возмущающих тел (больших планет Солнечной системы) целесообразно воспользоваться начальными значениями координат и компонент скорости больших планет от Венеры до Плутона, приведенными в табл. 32. Они отнесены к прямоугольной системе отсчета, связанной с экватором и равноденствием эпохи 1950,0, с началом в барицентре Солнца и Меркурия. За эпоху

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. 31 (см. скан)

оскуляции выбран момент координаты х, у, z выражены в астрономических единицах, компоненты скорости — в астрономических единицах за 40 эфемеридных суток. Множители зависящие от масс планет и интервала интегрирования и определяемые формулой

заданы в табл. 33 [79].

Таблица 32 (см. скан)

Таблица 33 (см. скан)

Начальные значения прямоугольных координат и компонент скорости для совместного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения внешних планет Солнечной

системы Юпитер — Плутон в экваториальной системе отсчета с началом в барицентре Солнца и внутренних планет (Меркурий— Марс) заданы в табл. 34. В ней координаты выражены

Таблица 34

в астрономических единицах, а компоненты скорости в астрономических единицах за 40 эфемеридных суток. При этом масса Солнца увеличена на сумму масс внутренних планет, так что

т. е. . Начальная эпоха:

В случае совместного численного интегрирования уравнений движения больших планет от Венеры до Плутона масса Солнца увеличена на величину массы Меркурия; поэтому