§ 3.02. Задача двух неподвижных центров

Задача двух неподвижных центров — это задача о движении материальной точки Р с нулевой массой в ньютоновском поле притяжения, создаваемом двумя неподвижными в абсолютной системе координат притягивающими центрами с массами соответственно.

Если началом координат О выбрана середина отрезка и ось направлена по прямой то уравнения

движения точки Р имеют вид

где

Задача двух неподвижных центров относится к интегрируемым задачам небесной механики. Если перейти от координат к эллипсоидальным координатам с помощью соотношений [26]

и ввести новую независимую переменную [26] :

то система (5.3.06) приводится к уравнениям

где

Интегрирование уравнений (5.3.11) дает общее решение задачи двух неподвижных центров, зависящее от шести произвольных

постоянных Качественному анализу задачи двух неподвижных центров посвящено много работ [4], (27] — [30]. Особое значение приобрела эта задача в связи с исследованием движения искусственных спутников планет. В этом случае потенциал сфероидальной планеты удается с высокой точностью аппроксимировать потенциалом так называемой обобщенной задачи двух неподвижных центров [26], [31].

В спутниковой теории массам неподвижных центров приписываются надлежащим образом выбранные комплексно-сопряженные значения, а сами центры располагаются на некотором мнимом расстоянии. Развитая на основе обобщенной задачи теория движения ИСЗ изложена в ч. VI.