§ 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)

Назовем оскулирующей плоскостью плоскость, проходящую через радиус-вектор точки Р и ее вектор скорости V. Введем подвижную прямоугольную систему координат следующим образом (рис. 64): ось направим по радиусу-вектору точки Р, ось выберем в оскулирующей плоскости перпендикулярно к и направим ее так, чтобы при совмещении с ось можнобыло бы совместить с осью ось направим перпендикулярно к оскулирующей плоскости таким образом, чтобы выбранные оси составляли правую систему.

Рис. 64. Проекции возмущающего ускорения, — проекция на радиус-вектор точки Р, Т — на трансверсаль, — на бинормаль оскулирующей орбиты.

Направляющие косинусы новых осей в системе координат выражаются формулами [1]:

Обозначим проекции возмущающего ускорения на три новые координатные оси через соответственно. Тогда, очевидно,

и

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, которые могут быть названы уравнениями Ньютона, имеют вид [1], [3]

где

Истинная аномалия связана со временем уравнением