§ 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона

Разложение Леверье, приведенное в § 6.02, выведено при условии, что — малая величина. Для произвольного наклона ) разложение возмущающей функции двухпланетной задачи получено Р. А. Ляхом [126] (случай круговых планетных орбит и Б. К. Мартыненко [127] (случай малых эксцентриситетов).

Разложение Б. К. Мартыненко для возмущающей функции дается соотношениями

Суммирование начинается с нуля, если — четное число, и с единицы, если — нечетное.

В (4.6.22) , как и раньше, — средние аномалии и долготы возмущающей и возмущаемой планет, — большая

полуось орбиты возмущающей планеты. Долготы отсчитываются от точки пересечения орбит.

Для коэффициентов разложения (4.6.22) имеются соотношения

где

Семииндексный параметр выражается через операторные полиномы Ньютона по формулам

где

численные коэффициенты полиномов Ньюкома.

Так как выражения (4.6.26) являются алгебраическими полиномами, а не рядами относительно разложение (4.6.22) сходится при любых лишь бы и эксцентриситеты были достаточно малыми.

Замечание. В §§ 6.01-6.03 приводились разложения возмущающей функции для двухпланетной задачи. В задаче о движении планет можно пользоваться теми же разложениями, так как полная возмущающая функция для любой из планет складывается из нескольких возмущающих функций для соответствующих двухпланетных задач.