§ 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы

Для получения уравнений промежуточного движения возмущаемого тела необходимо заменить возмущающую функцию в уравнениях Лагранжа (4.3.15) тем или иным осредненным значением. Будем обозначать значения осредненных оскулирующих элементов через

1. Схема К. Гаусса. Уравнения для схемы Гаусса имеют вид [36]

В (4.9.23) m - масса Солнца.

Система (4.9.23) является интегрируемой [36].

2. Схема П. Фату. Уравнения для схемы Фату имеют вид [36]

Система (4.9.24) имеет два известных первых интеграла [31], [36], однако ее общий интеграл неизвестен.

В плоском случае уравнения для схемы Фату имеют вид

Известен общий интеграл системы (4.9.25):

В равенствах (4.9.26) функция выражается соотношением (4.9.09).

3. Схема Н. Д. Моисеева. Уравнения для схемы Н. Д. Моисеева имеют вид [36]

Известны [31], [36] два первых интеграла системы (4.9.27), однако ее общий интеграл неизвестен.

Плоский вариант осредненной модели Н. Д. Моисеева относится к интегрируемым задачам [31]. Уравнения для этого случая выражаются равенствами

Ее общий интеграл:

4. Первая схема Делоне — Хилла. Уравнения для первой схемы Делоне — Хилла имеют вид [36]

Известны [36] два первых интеграла системы (4.9.30), которых, однако, недостаточно, чтобы выписать ее общий интеграл. Уравнения плоского варианта

имеют известный общий интеграл