§ 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения

В §§ 4.07-4.09 приведены некоторые оптимальные (с точки зрения расхода топлива) траектории перелета. Достаточно полная классификация траекторий перелета с круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту дана К. Эрике [88]. Укажем также на книгу [90] П. Эскобала, содержащую приближенный аналитический метод построения межпланетных траекторий. В его основу положен метод сфер действия, названный

Эскобалом «методом кусочно-невозмущенных орбит». Этот метод нашел эффективное применение в исследованиях В. А. Егорова [87] (см. § 4.13).

Рис. 91. Орбиты быстрых перелетов. Угловая дальность в обоих случаях меньше 180°. — точки старта; — точки назначения.

Основных типов перелетных эллиптических траекторий — тринадцать. Один тип отличается от другого как угловой дальностью (это угол, образованный гелиоцентрическим радиусом-вектором точки старта и точки назначения), так и направлением касательных к траектории перелета в точке старта и в точке назна-. чения. Для гомановских орбит и касательные к траектории перелета в начальной и конечной точках совпадают с касательными к круговым орбитам планет. Для других двенадцати типов перелетных траекторий либо , либо направления касательных не совпадают. В зависимости от значения Эрике делит траектории перелета на быстрые и медленные. Если , такие траектории называются быстрыми, если — медленными. На рис. 91 приведены две орбиты быстрых перелетов. Одна изображает быстрый перелет на внешнюю круговую орбиту, другая — на внутреннюю круговую орбиту. На рис. 92 изображены две орбиты длительных перелетов.

Рис. 92. Орбиты медленных перелетов. Орбита № 2 изображает медленный перелет с внешней орбиты yа внутреннюю, орбита внутренней на внешнюю. Угловая дальность в обоих случаях больше 180°. — точки старта; — точки назначения.

Эллиптичность и наклон орбит планет старта и назначения существенно усложняют задачу об определении параметров перелетной траектории, однако для малых эксцентриситетов и наклонов она часто решается аналитическими и численными методами [88]. Отметим также, что траектории перелета весьма чувствительны к

ошибкам в начальных данных. Особенно чувствительны к последним «медленные» траектории. Для попадания в Венеру и Марс ошибка в гиперболической геоцентрической скорости не должна превышать по модулю. Поэтому на практике перелеты без коррекции на гелиоцентрическом участке траектории не встречаются.

При расчете перелетных траекторий с возвращением на планету старта существенной является геометрия дуги возвращения, целиком определяющая время нахождения (период захвата) космического аппарата на спутниковой орбите планеты назначения.

В частности, можно построить возвратную траекторию, симметричную траектории перелета, но для этого необходимо подождать время, по истечении которого планеты старта и назначения образуют определенную геометрическую конфигурацию.

Из расчетов Эрике следует, что симметричные полеты с Земли к Венере и Марсу с возвращением требуют очень длительные периоды захвата, значительно превышающие год. Это часто нежелательное обстоятельство можно обойти, если воспользоваться несимметричными перелетными траекториями с возвращением [88].

Рассмотренные перелетные орбиты являются эллиптическими, и, они, как правило, оптимальны относительно энергетических затрат, но не оптимальны относительно времени перелета (в особенности «медленные траектории»}. Возможен также перелет по гиперболической и параболической траекториям. На такой перелет, очевидно, нужно меньшее время перелета, однако подобные орбиты не оптимальны с точки зрения расхода топлива, так как для их реализации требуется большая начальная скорость. Например, при перелете из окрестности Земли необходима начальная геоцентрическая скорость не меньше Гиперболические и параболические орбиты невыгодны с точки зрения энергетического критерия и при возвращении на планету старта.

Перечень формул, позволяющих вычислить все параметры гелиоцентрического участка траектории перелета для различных вариантов, можно найти в главе 9 книги [88].