§ 2.03. Нутация

Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса относительно среднего полюса экватора. Главный член нутации зависит от долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 6798 суток или 18,6 года. Амплитуда этого члена, равная известна как постоянная нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно разложить на нутацию в долготе изменяющую положение точки весны Т, и нутацию в наклоне Де, изменяющую наклон эклиптики к экватору. Теория вращения несферичной Земли в поле тяготения Солнца и Луны, разработанная подробно Вулардом [34], дает разложения компонент нутации в ряды по косинусам и синусам указанных выше аргументов, позволяющие вычислить нутацию на любой момент времени.

Очевидно, смещение среднего полюса экватора из положения занимаемого в момент времени в положение истинного полюса экватора можно выполнить двумя поворотами системы координат OXYZ, связанной со средним экватором: сначала на угол (нутация по долготе) относительно оси (рис. 38), проходящей через положение полюса эклиптики П в момент времени а затем на угол (нутация в наклоне) относительно прямой

Рис. 38. Нутация.

Тогда суммарный элементарный поворот системы координат OXYZ, определяемый вектором

переместит неподвижную точку пространства относительно этой системы отсчета на

и прежний радиус-вектор будет связан с новым равенством

Изменения координат обусловленные нутацией, выражаются формулами

Таким образом, полные изменения координат звезды, обусловленные совместным влиянием прецессии и собственного движения в течение времени, выражаемого в долях тропического года и влиянием нутации, можно учесть, применяя следующие формулы:

или

В «Астрономическом Ежегоднике СССР», как и в других основных астрономических ежегодниках, до выпусков на 1960 г. была принята следующая система обозначений:

где — долгопериодические компоненты нутации в долготе и в наклоне, и — короткопериодические компоненты нутации в долготе и наклоне, так что

Разложения компонент нутации в тригонометрические ряды по фундаментальным аргументам теории движения Луны были получены Вулардом [34] и приведены в табл. 5, 6.

Таблица 5 (см. скан)

(кликните для просмотра скана)

В системе обозначений (1.2.22) формулы редукции принимают вид

где величины называемые редукционными постоянными, определялись ранее выражениями

Редукционные величины А, А, В, В, Е составляют так называемую алгебраическую систему.

Наряду с алгебраической системой редукционных величин вводится еще тригонометрическая система которая до 1960 г. определялась формулами

В этих обозначениях формулы редукции имеют вид

Согласно рекомендациям MAC в астрономических ежегодниках, начиная с 1960 г., принято учитывать прецессию от начала ближайшего к рассматриваемому моменту бесселева года, т. е. для первой половины календарного года (янв. 1 — июль 1) прецессия учитывается от начала бесселева года, соответствующего данному календарному году, а для второй половины календарного года (июль 1 - дек. 31) прецессия учитывается от начала бесселева года, соответствующего следующему календарному году.

В соответствии с этими решениями направленными на ослабление влияния членов второго порядка, в настоящее время, т. е. в ежегодниках на 1960 г. и последующие годы, принята следующая система соотношений, определяющих редукционные величины алгебраической и тригонометрической систем:

причем редукционные постоянные (так называемые «малые буквы») вычисляются по формулам

Принятые в приведенных соотношениях обозначения имеют следующий смысл: — часть тропического года от рассматриваемого момента времени до начала ближайшего к нему бесселева года, числовые значения публикуются для эфемеридного и звездного времени каждого дня года в астрономических ежегодниках, — истинный наклон эклиптики к экватору.

Дробную часть тропического года можно вычислить непосредственно по формуле [25]

в которой — промежуток времени от начала бесселева года до начала соответствующего календарного года выраженный в долях тропического года — промежуток времени в эфемеридных сутках от заданного момента до начала календарного года Для вычисления величины для любого года можно воспользоваться формулой [25]

где если — ближайший високосный год, предшествующий году причем при при .

Значения прецессионных величин берутся для начала бесселева года, ближайшего к рассматриваемому моменту времени: если, например, данный момент попадает в первую половину календарного года (янв. 0 — июль 1), то для начала бесселева года, соответствующего этому году, если во вторую половину (июль — дек. 31), то для начала следующего бесселева года.

Если воспользоваться прямоугольными экваториальными координатами, в которых положение звезды определяется вектором

и матрицами-операторами поворота то приведение звезды на истинное место в эпоху Т со среднего места начала бесселева года можно выполнить по формуле

рекомендуемой при редукциях за прецессию и нутацию в пределах одного года.