§ 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс

При рассмотрении задач динамики космического полета получили распространение более громоздкие, неканонические системы дифференциальных уравнений вращательного движения спутника в оскулирующих элементах. Некоторые из них можно найти в монографии В. В. Белецкого [10].

Дифференциальные уравнения движения записываются в «перигейной» системе координат OXYZ, ось аппликат Z которой коллинеарна радиусу-вектору перигея орбиты, ось ординат нормальна плоскости орбиты, а ось абсцисс X имеет тангенциальное направление (в сторону движения спутника). Для случая спутника, обладающего осевой динамической симметрией А — В, уравнения движения были указаны В. В. Белецким [10]. Они имеют следующий вид:

где а направляющие косинусы суть

В уравнениях (9.1.37) — (9.1.38) использованы следующие обозначения: — модуль момента количеств движения спутника относительно его центра инерции, — угол между моментом количеств движения и осью ординат перигейной системы, — угол между осью аппликат и проекцией момента количеств движения на плоскость — проекции главного момента внешних сил на оси перигейной системы координат, — углы Эйлера, вводимые стандартным для теоретической механики образом.

Если приложенные силы обладают силовой функцией

где — истинная аномалия центра инерции спутника, то система (9.1.37) принимает следующую форму:

Эта система допускает первый интеграл

Если то имеет место интеграл живых сил

В случае движения спутника по круговой орбите с постоянной угловой скоростью уравнения движения допускают интеграл Якоби

В общем случае трехосного центрального эллипсоида инерции спутника дифференциальные уравнения движения были даны Ф. Черноусько и имеют вид [15]

Эти уравнения образуют замкнутую систему.