§ 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит

Пусть даны четыре пары наблюденных геоцентрических экваториальных координат на моменты соответственно (при этом

Обозначим через направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов вычисляемых по формулам, аналогичным (3.2.01).

К использованию четырех наблюдений приходится прибегать тогда, когда все наблюденные положения небесного тела или лежат точно на эклиптике или достаточно близки к ней. Определение гелиоцентрических положений выполняется следующим образом.

Рассматриваем уравнения (3.2.11) для геоцентрических расстояний записав их в виде

Выбрав два из этих уравнений, для которых определитель коэффициентов левых частей наибольший, выразим через

где величины выражены через

Рассмотрим аналогичные уравнения для геоцентрических расстояний из которых также выразим через

Коэффициенты вычисляются по

Величины представляют собой отношения площадей треугольников, образованных соответствующими радиусами-векторами. Приближенно полагают

где

Подставив эти значения в (3.2.23) и (3.2.24), получим два уравнения для нахождения в первом приближении значений Приближенные значения гелиоцентрических координат на моменты вычислим далее по формулам

Дальнейшее уточнение гелиоцентрических кородинат можно выполнить принципиально так же, как было указано в предыдущем параграфе, а именно:

1. С помощью уравнений (3.2.22) находим исходя из полученных значений а из соответствующих уравнений для находим

Затем по формулам, аналогичным (3.2.27), находим гелиоцентрические координаты на моменты

2. Моменты исправляем за аберрационное время.

3. По полученным приближенным значениям гелиоцентрических координат на моменты находим величины отношения площадей соответствующих секторов и треугольников и уточняем значения по формулам

С этими значениями снова решаем уравнения (3.2.23) и (3.2.24) относительно