§ 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения

В уравнения (4.9.23) - (4.9.25), (4.9.27), (4.9.28), (4.9.30), (4.9.31) входит осредненное значение возмущающей функции , полученное каким-либо способом, изложенным в § 9.01. Для получения конкретных зависимостей элементов промежуточной орбиты от времени необходимо иметь явный вид разложения К как функции элементов промежуточной орбиты

Ниже выписаны разложения для осредненного значения возмущающей функции ограниченной круговой задачи трех тел для различных схем осреднения с точностью до четвертых степеней эксцентриситета орбиты возмущаемой планеты и синуса половины взаимного наклона (для краткости черточки сверху, указывающие на то, что разложение зависит от элементов промежуточной орбиты, опущены). Считается, что плоскость орбиты возмущающего тела совпадает с плоскостью эклиптики. Все разложения взяты из трудов Леверье [25].

1. Схема К. Гаусса:

Коэффициенты приведены в § 6.04.

2. Схема П. Фату:

В разложении (4.9.34) функция дается равенством (4.9.33). Величины суть кеплеровские элементы (угловое

расстояние перигелия от узла и долгота восходящего узла), средняя долгота возмущаемого тела, равная

Коэффициенты даны в § 6.02.

3. Схема Н. Д. Моисеева:

— средняя долгота возмущающего тела, равная

Коэффициенты приведены в § 6.02.

4. Первая схема Делоне — Хилла для соизмеримости В данном случае аналитическая структура осред ненного значения возмущающей функции существенно зависит от отношения (см. (4.9.14) - (4.9.16)).

В частности, для отношения будем иметь

Коэффициенты приведены в § 6,02.