§ 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии

Использование истинной аномалии в качестве независимой переменной позволяет получить выражения для возмущений в замкнутой форме относительно эксцентриситета орбиты

спутника. Здесь мы приведем результаты Д. Брауэра Брауэр решал задачу в элементах Делоне методом Цейпеля (см. ч. IV, § 8.04).

1. Вековые возмущения. Обозначим через и значения средней аномалии, углового расстояния перигея от узла и долготу узла с учетом только вековых возмущений от второй зональной гармоники потенциала притяжения Земли. Тогда

где

— начальный момент времени и — постоянные интегрирования.

2. Долгопериодические возмущения. Обозначим через и значения элементов с учетом вековых и долгопериодических возмущений. Тогда

где определяются формулами (6.2.15) — (6.2.17).

3. Короткопериодические возмущения. С учетом вековых долгопериодических и короткопериодических возмущений формулы для элементов имеют такой вид:

(см. скан)

где даются формулами (6.2.20) - (6.2.24), a

и определяются из уравнений

в которых — постоянные.

4. Замечания. Формулы Брауэра имеют весьма компактный вид. В вековых возмущениях сохранены все члены до второго порядка относительно включительно. Долгопериодические и короткопериодические возмущения вычислены с точностью до первой степени При выводе этих формул не делалось разложений по степеням наклона и эксцентриситета е. Поэтому они полностью учитывают наклон и эксцентриситет орбиты. Формулы, однако, имеют особенность при

Д. Брауэр [21] нашел также возмущения (вековые и долгопериодические) от третьей, четвертой и пятой зональных гармоник. И. Козаи [22] продолжил эту работу и получил формулы, учитывающие возмущения от всех гармоник до восьмого порядка включительно. Он также нашел вековые возмущения третьего порядка в элементах .