§ 1.04. Моменты сил, действующих на спутник

1. Центральное ньютоновское поле тяготения. Вывод силовой функции притяжения точечной массой (или шаром со сферическим распределением плотности) естественного или искусственного небесного тела, размеры которого в рамках поставленной задачи учитываются, приводятся в монографиях [10], [16].

Приближенные моменты сил относительно главных центральных осей рассматриваемого тела равны

или

где — масса притягивающего тела, — единичный вектор радиуса-вектора центра масс спутника, — единичные векторы главных центральных осей инерции.

Если через обозначить силовую функцию притяжения, то вместо (9.1.44) будем иметь

2. Гравитационное поле сжатой планеты. Компоненты главного момента сил притяжения по главным осям инерции спутника в случае, если притягивающее тело сплюснуто и обладает осью динамической симметрии, даются формулами

Здесь координаты и радиус-вектор центра масс спутника в инерциальной системе координат с началом в центре масс сжатой планеты, направляющие косинусы оси ординат инерциальной системы относительно главных центральных осей инерции,

причем — соответственно экваториальный и полярный радиусы планеты, — ее угловая скорость, — ускорение силы тяжести на экваторе.

3. Момент аэродинамических сил. С достаточной для многих астродинамических задач точностью момент аэродинамических сил, действующих на спутник, можно принять равным

Здесь — плотность потока, — скорость центра масс спутника относительно потока, — единичный вектор этой скорости,

где — константы, зависящие от положения спутника относительно потока (от угла атаки), а — единичные векторы главных центральных осей инерции спутника.

4. Моменты сил магнитного взаимодействия. Момент сил, порожденных взаимодействием магнитного поля спутника с внешним полем, определяется формулой

в которой — магнитный момент спутника, Н — напряженность внешнего магнитного поля.

Магнитный момент спутника порождается установленными на нем постоянными магнитами и токовыми системами, а также намагничиванием спутника в магнитном поле планеты. Последний эффект приводит к магнитному моменту спутника

где — магнитная проницаемость спутника, — объем его оболочки, — единичный вектор, направленный вдоль оси материальной симметрии спутника.

Напряженность магнитного поля Земли можно принять равной

где величина магнитного момента земного диполя, приближенно совпадающего с осью вращения Земли , единичный вектор оси магнитного диполя, единичный вектор радиуса-вектора

5. Момент сил светового давления. Для спутников, представляющих собой тело вращения, приближенно момент сил светового давления может быть вычислен по формуле

где — единичный вектор радиуса-вектора центра масс спутника, — единичный вектор его оси материальной симметрии, — угол между векторами — некоторое фиксированное значение.