§ 1.12. Планетоцентрические системы координат [25]

В первой планетоцентрической экваториальной системе координат за основную плоскость принимается плоскость экватора планеты, за основную точку отсчета — нисходящий узел гелиоцентрической орбиты планеты на ее экваторе, т. е. точка весеннего равноденствия для планеты.

Положение проекции любой точки пространства на небесную сферу в такой планетоцентрической системе координат определяется угловым расстоянием D этой точки от экватора планеты, отсчитываемым по кругу склонения, проходящему через полюсы мира планеты и дугой экватора планеты от

точки весеннего равноденствия до круга склонения, проходящего через данную точку (рис. 28). Величина D называется планетоцентрическим склонением и считается положительной к северу от экватора планеты, А — планетоцентрическое прямое восхождение и отсчитывается от точки весеннего равноденствия к востоку.

Вторая планетоцентрическая система координат использует в качестве основной плоскости и основной точки отсчета соответственно плоскость гелиоцентрической орбиты планеты и точку весеннего равноденствия Эта система является аналогом геоцентрической эклиптической системы координат.

Рис. 28. Планетоцентрическая система сферических координат.

Положение точки на планетоцентрической небесной сфере в такой системе координат определяется планетоцентрической широтой отсчитываемой от плоскости орбиты по планетоцентрическому кругу широт (большой круг планетоцентрической небесной сферы, проходящий через полюс гелиоцентрической орбиты планеты и данную точку), и планетоцентрической долготой I, измеряемой дугой орбиты планеты между точкой весеннего равноденствия планеты и кругом широт данной точки.

Выбором в качестве основной плоскости и основной точки отсчета соответственно плоскости небесного экватора и точки весеннего равноденствия Т Земли определяется третий вид планетоцентрической системы координат — геоэкваториальной.

Планетоцентрические системы координат применяются при вычислениях величин, характеризующих геометрическую картину поверхности вращающейся планеты при наблюдениях с Земли и дающих возможность построить планетографическую систему координат на поверхности планеты, аналогичную географической координатной сетке на Земле. Таблицы числовых значений этих величин, вычисленных для ряда равноотстоящих называются эфемеридами для физических наблюдений соответствующей планеты (Марса, Юпитера, Сатурна) и публикуются в астрономических ежегодниках.

Вид диска планеты зависит от положений Земли и Солнца на планетоцентрической небесной сфере; при этом видимое планетоцентрическое положение Земли диаметрально противоположно геоцентрическому положению планеты. В

геоэкваториальной планетоцентрической системе координат планетоцентрическое склонение Земли равно по величине и противоположно по знаку геоцентрическому склонению 6 планеты, а разность планетоцентрического прямого восхождения Земли и геоцентрического прямого восхождения а планеты равна ±180°.

Рис. 29. Планетоцентрическая небесная сфера. Связь между геоцентрическими и планетоцентрическими сферическими координатами.

То же справедливо и для планетоцентрических координат Солнца, т. е.

Вычисление планетоцентрических координат Земли, отнесенных к плоскости экватора и точке весеннего равноденствия планеты, выполняется при помощи следующих трех групп формул (рис. 29):

(сферический треугольник

(сферический треугольник

(сферический треугольник

В формулах (1.1.073) — (1.1.075) введены следующие обозначения (см. рис. 29):

— геоцентрические экваториальные координаты северного полюса экватора планеты

— угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до восходящего узла орбиты планеты на экваторе Земли,

— наклон орбиты планеты к экватору Земли,

— угловое расстояние между восходящими узлами орбиты планеты на экваторе Земли и на эклиптике,

— планетоцентрическое прямое восхождение восходящего узла экватора планеты на экваторе Земли,

— наклон орбиты планеты к экватору планеты,

— планетоцентрическая долгота восходящего узла орбиты планеты на эклиптике, измененная на ±180°,

— геоцентрическая долгота восходящего узла орбиты планеты на эклиптике,

— наклон орбиты планеты к эклиптике, наклон эклиптики к экватору,

Р — угол положения оси вращения планеты на геоцентрической небесной сфере, отсчитываемый при центре планеты от направления на северный полюс мира к востоку,

— положения Земли и Солнца на планетоцентрической небесной сфере,

— планетоцентрическая долгота Солнца.

При этом видимые координаты планеты (см. § 2.05), публикуемые в «Астрономическом Ежегоднике», приводим к среднему равноденствию и экватору даты (§ 2.01) вычитанием нутации (§ 2.03):

Планетоцентрическую долготу Солнца О находим по формуле

где I — гелиоцентрическая долгота планеты.

Планетоцентрические координаты Солнца вычисляются по формулам

Если V означает часовой угол точки весеннего равноденствия планеты (нисходящего узла орбиты планеты на ее экваторе) относительно нулевого меридиана планетографической системы, то планетоцентрический часовой угол Земли относительно этого же меридиана равен При наблюдениях с Земли планетоцентрическое звездное время на нулевом меридиане V следует уменьшить на величину поворота планеты за аберрационное время т. е. на где есть средняя суточная скорость осевого вращения планеты, — период осевого вращения, определяемый из наблюдений. Тогда долгота центрального меридиана планеты т. е. планетографического меридиана, проходящего через центр Земли, определяется формулой

Для вычисления величины V в момент времени служит формула

в которой Учесть значение V в некоторый начальный момент , для которого из наблюдений известна долгота центрального меридиана а также величина таким образом,

где — геоцентрическое расстояние планеты в момент

Формулы перехода от геоэкваториальных координат небесного объекта к его планетоэкваториальным координатам приобретают удобный и компактный вид, если воспользоваться прямоугольными системами отсчета и матрицами-операторами поворота

Если означает планетоцентрический геоэкваториальный радиус-вектор объекта,

-планетоцентрический планетоэкваториальный радиус-вектор этого же объекта,

то переход от геоэкваториального положения к планетоэкваториальному положению объекта можно выполнить по одной из следующих формул:

где угловые величины — аргументы матриц-операторов — вычисляются по формулам (1.1.073) и (1.1.074).

Рис. 30. Связь планетографических и планетоцентрических (плаиетоэква-ториальиых) координат.

Необходимые при решении некоторых задач значения планетографической долготы подсолнечной точки 5 (рис. 30) можно вычислить по формуле

Для вычисления планетографической долготы утреннего терминатора, т. е. границы ночи и дня, планеты можно воспользоваться формулой

где дуга определена соотношением

Планетографическая долгота вечернего терминатора получается изменением на На рис. 30 есть дуга