§ 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами

1. Возмущающая функция. В случае орбит с малыми эксцентриситетами правые части уравнений Лагранжа для оскулирующих элементов сил содержат малый делитель е. Эта трудность легко устраняется, если вместо элементов и в ввести переменные и :

Возмущающая функция определяется формулой (6.2.01). Будучи разложена в ряд по степеням малых она приобретает вид [23]

В формуле (6.2.36) сохранены все члены до второго порядка малости относительно включительно.

2. Возмущения элементов. Решение уравнений для элементов и к позволяет найти выражения для возмущений в виде [23]

(см. скан)

где в правых частях нужно подставить невозмущенные значения элементов

3. Случай круговой орбиты. Из формул (6.2.37) — (6.2.42) легко получить следующие выражения для возмущений элементов круговой орбиты:

где в правых частях нужно заменить все элементы их невозмущенными значениями.

4. Вычисление возмущенных координат. Возмущенные прямоугольные геоцентрические экваториальные координаты вычисляются по формулам

где с точностью до вторых степеней

причем

определяются формулами (6.2.37) — (6.2.42).

5. Замечания. Выведенные выше формулы имеют компактный вид и не содержат особенностей при Они удобны для исследования движения спутников с малыми эксцентриситетами. Однако, поскольку решение задачи было получено в нетригонометрическом виде и не были вычислены вековые члены порядка ими можно пользоваться только на небольших промежутках времени.