§ 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана

Теорема Зундмана. Если момент количества движения в задаче трех тел отличен от нуля то прямоугольные барицентрические координаты трех тел, их взаимные расстояния и время могут быть разложены в степенные ряды по степеням переменной Эти ряды сходятся при (см. [5], [6], [61]).

Связь между временем и новой независимой переменной со выражается равенствами

где — силовая функция задачи, — начальный момент времени. Постоянная однозначно определяется массами трех тел, их начальными координатами и скоростями. В [5] для нее дается явное выражение.

Так как интервал — отображается взаимно однозначно с помощью (10.2.26) в бесконечный интервал — с помощью (10.2.27) отображается взаимно однозначно в бесконечный интервал

то отсюда вытекает, что ряды, построенные Зундманом для задачи трех тел, сходятся для всех вещественных значений времени

Исследования Д. Белорицкого [62] показали, что скорость сходимости рядов Зундмана чрезвычайно мала, поэтому их использование в приложениях в настоящее время невозможно. Интересные исследования, примыкающие к работам Зундмана, выполнил Г. А. Мерман [63].

Аналогичные результаты для задачи тел неизвестны.