§ 4.03. Уравнение для базиса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения

Нахождение явной зависимости базиса-вектора от времени для участка промежуточной тяги в общем виде представляет собой неразрешимую задачу. Однако, как показал Лоуден [20], [77], [78], если участок промежуточной тяги лежит в плоскости, проходящей через притягивающий центр, то такое решение может быть получено.

Рис. 84. Участок промежуточной тяги. — подвижная прямоугольная система координат, основная ось которой направлена вдоль тяги Т.

Участок промежуточной тяги полностью определяется семью неизвестными функциями времени: -ные координаты ракеты и 0, компоненты скорости ракеты в системе координат (рис. 84), углы Ф и и абсолютная величина реактивного ускорения — секундный расход топлива, с — модуль скорости истечения газа, М — масса ракеты).

Перечисленные семь неизвестных функций определяются из следующих уравнений:

Уравнение (8.4.12) очевидно (см. рис. 84). Уравнения (8.4.13) и описывают движение ракеты [см. (8.3.01)] в системе координат Уравнения (8.4.15) и (8.4.16) определяют проекции базиса-вектора на оси и Уравнения (8.4.17) и

(8.4.18) выражают связь между проекциями скорости ракеты и радиальной и трансверсальной компонентами скорости ракеты

Интегрирование уравнений (8.4.12) — (8.4.18) существенно упрощается, если время перелета не фиксировано. Соответствующие результаты можно найти у Лоудена [20], [77]-[79]. В частности, Лоуден показывает, что для малых углов тяга на участке промежуточной тяги направлена по биссектрисе угла между касательной к траектории и трансверсалью