Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ

В этой главе приводится сводка уравнений, которые наиболее часто встречаются в теории движения больших планет Солнечной системы. Некоторые практические рекомендации можно найти в главе 3, Способы применения этих уравнений в астрономических задачах подробно изложены в монографиях [2] — [7].

§ 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка притягивает каждую из материальных точек в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1]:

Оскулирующими элементами орбиты точки являются ; при этом начало основной системы координат совпадает с притягивающим центром — суть проекции возмущающего ускорения для точки на подвижные оси координатной системы, отнесенные к плоскости оскулирующей

Величина определяется равенством

Если система уравнений Ньютона проинтегрирована, то положение точек в системе координат для любого момента времени определяется равенствами