§ 2.02. Другие формулы численного дифференцирования
Формулы для производных находятся также при дифференцировании аппроксимирующей функции полученной по методу наименьших квадратов (см. § 1.07). Такие формулы учитывают сглаживание узловых значений функции так что они меньше зависят от возможных ошибок этих узловых значений. Приведем следующие формулы:
Последняя формула совпадает со второй формулой из (7.2.17).
Если функция аппроксимирована полиномом Фурье то имеет место следующая приближенная формула для производной
Приведем еще одну формулу, выражающую производную через интеграл:
и справедливую, во всяком случае, если функция разлагается в окрестности точки в ряд Тейлора. Отсюда вытекает следующая приближенная формула: