§ 2.02. Другие формулы численного дифференцирования
Формулы для производных находятся также при дифференцировании аппроксимирующей функции
полученной по методу наименьших квадратов (см. § 1.07). Такие формулы учитывают сглаживание узловых значений функции
так что они меньше зависят от возможных ошибок этих узловых значений. Приведем следующие формулы:
Последняя формула совпадает со второй формулой из (7.2.17).
Если функция аппроксимирована полиномом Фурье
то имеет место следующая приближенная формула для производной
Приведем еще одну формулу, выражающую производную через интеграл:
и справедливую, во всяком случае, если функция
разлагается в окрестности точки
в ряд Тейлора. Отсюда вытекает следующая приближенная формула: