§ 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет
Рассматриваются дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбит больших полуосей эксцентриситетов 
наклонов долгот перигелиев долгот восходящих узлов 
Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна. Верхний индекс (1) приписывается элементам Меркурия, индекс (2) — элементам Венеры и т. д. Плутон не учитывается, так как его орбита обладает большим эксцентриситетом и захватывает часть орбиты Нептуна.
Вместо 
вводятся переменные
В возмущающей функции сохраняется лишь ее вековая часть, а в последней отбрасывают члены выше второго порядка относительно 
Тогда правые части уравнений относительно 
обращаются в нуль, так что
а уравнения относительно 
являются линейными с постоянными коэффициентами. При этом уравнения расщепляются на две независимые системы относительно 
соответственно. Впервые эти уравнения были рассмотрены Лагранжем [71], [72] (см. § 8.03).
Решение этих уравнений при конкретных значениях масс и больших полуосей орбит планет имеет чисто тригонометрическую форму
где 
— постоянные. Постоянные 
суть корни вековых уравнений (см. § 8.03) для. систем относительно 
соответственно, а углы у, П определяют положение неизменяемой плоскости Лапласа в планетной системе. Принятые значения для больших полуосей орбит, начальных значений эксцентриситетов, долгот перигелиев, наклонов и долгот восходящих узлов (элементы отнесены к эпохе
1900,0 и к эклиптике и равноденствию эпохи 1950,0) даны в табл. 60 (см. [72] — [74]).
Таблица 60
Для углов 
(наклона и долготы узла неизменяемой плоскости Лапласа относительно плоскости эклиптики эпохи 1850,0) Клеменс и Брауэр получили значения [75]
Если для масс взять наиболее надежные значения и учесть их ошибки, то для 
получают следующие значения:
Для наклонов 
орбит планет к неизменяемой плоскости Стокуэлл получил значения, приведенные в табл. 61.
Таблица 61
Таблица 62
Приближенные значения постоянных 
указаны в табл. 62—64 (более точные значения даны в [73], [74], [76]).
Таблица 63
Из выражений (4.10.18), (4.10.19) вытекает, что эксцентриситеты 
и наклоны 
орбит всех планет обладают либрационным изменением, оставаясь заключенными между некоторыми пределами, а долготы перигелиев 
и долготы восходящих узлов 
обладают медленным вековым движением.
Таблица 64
Приближенные пределы изменения эксцентриситетов и наклонов орбит по отношению к неизменяемой плоскости Лапласа и соответствующие значении вековых движений 
даны в табл. 65.
(кликните для просмотра скана)
