§ 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида

Пусть даны условные уравнения общего вида (7.4.01). Наиболее эффективный путь их исследования состоит в применении метода последовательных приближений и линеаризации уравнений на каждом шаге.

Прежде всего требуется найти каким-нибудь способом приближенное решение исходных условных уравнений, для которого невязки более или менее малы. Примем его за нулевое приближение. Полагая в (7.4.01)

разлагаем левые части этих уравнений по степеням и отбрасываем все члены выше первого порядка, приходя таким образом к линеаризованным уравнениям относительно Если эти уравнения равноточные (или приведены к равноточным), то методом, описанным в § 4.03, находим решение этих уравнений и соответствующие средние квадратичные погрешности и получаем первое приближение

к решению исходных условных уравнений (7.4.01).

Полагая далее

и линеаризуя условные уравнения для находим аналогичным образом и второе приближение

и т. д. Процесс продолжается, вообще, до тех пор, пока два соседних приближения не совпадут друг с другом в пределах желаемой точности.

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ VII

(см. скан)