§ 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах

Применение матриц-операторов поворота дает возможность получить точные и удобные формулы приведения среднего положения небесного объекта на видимое место, если воспользоваться прямоугольными координатами.

1. Экваториальные координаты. Если на эпоху заданы сферические экваториальные координаты небесного объекта и компоненты его собственного движения то сначала необходимо учесть эффект собственного перемещения объекта, переводя его положение только собственным движением от эпохи к эпохе т. е. относя положение объекта к эпохе и равноденствию

Для этого можно применить формулы

где

После вычисления параметров Ньюкома для учета прецессии за интервал а также компонент нутации по долготе и в наклоне аберрационных редукционных величин получаем окончательно

Если известно значение параллакса звезды то формулу следует дополнить слагаемым вида

где x означает постоянную аберрации,

Необходимо помнить, что величины С и D должны быть отнесены к равноденствию эпохи соответствующим преобразованием за прецессию и нутацию, так как обычно они относятся к системе отсчета, связанной с началом ближайшего бесселева года.

Переход к сферическим экваториальным координатам объекта осуществляется по формулам

при этом квадрант а определяется знаками у и х, а знак знаком

2. Эклиптические координаты. Можно также рекомендовать вычисление видимых мест звезд в прямоугольных координатах, используя в качестве промежуточного этапа преобразование в прямоугольной эклиптической системе отсчета, с переходом в конце вычислений к сферическим экваториальным координатам звезды [72].

Если заданы исходные сферические координаты и компоненты собственного движения на эпоху то соответствующие векторы положения звезды и ее собственного движения в прямоугольных экваториальных координатах вычисляются по формулам

Компоненты вектора необходимого в дальнейшем для точного приведения координат за собственное движение в течение интервала на эпоху определяются следующими соотношениями:

Если есть средняя эпоха, то

и средние эклиптические прямоугольные координаты звезды на эпоху и равноденствие вычисляют по формуле

Истинные координаты в эклиптической системе отсчета эпохи и равноденствия с учетом прецессии за интервал получаются по формуле (1.2.42в). Для перехода к видимому месту в эклиптических координатах необходимо учесть аберрацию и параллакс; это выполняется при помощи следующих соотношений (рис. 48):

где О означает истинную долготу Солнца. Переход к видимому положению звезды в экваториальной системе координат основан на соотношении

откуда

Рис. 48. Приведение на истинное место в прямоугольных эклиптических координатах.