§ 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени

Формулы § 5.04 получены методом последовательных приближений. Поэтому ими можно пользоваться лишь на малых промежутках времени. Здесь мы приведем формулы, позволяющие оценить изменения элементов орбиты на достаточно больших временных интервалах.

1. Зависимость элемента а от е. Пусть — начальные значения большой полуоси и эксцентриситета и

где — шкала высот. Тогда имеет место следующее равенство:

которое связывает элементы Здесь, как и раньше, есть функция Бесселя мнимого аргумента.

2. Зависимость эксцентриситета от времени. Пусть

где продолжительность жизни спутника, — начальный момент времени. Тогда

Формула для приводится в § 5.05.

3. Зависимость перигейного расстояния от времени. Обозначим через перигейное расстояние, а через его значение для Тогда

4. Зависимость периода обращения от времени. Пусть Т — период обращения спутника, — его значение в начальный момент времени Тогда

5. Зависимость периода обращения от эксцентриситета:

6. Скорость изменения периода:

7. Замечания. Приведенные здесь формулы дают нам качественное представление об изменении элементов орбиты в зависимости от времени. Они были выведены при условии, что Случай рассмотрен в книге [75]. Точность приведенных формул составляет десятые доли процента, а иногда и выше.