§ 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел

Методом Лагранжа — Шарпи [33] уравнение Гамильтона — Якоби (5.2.56), которое является нелинейным уравнением в частных производных с двумя аргументами, можно привести к квазилинейному уравнению в частных производных, искомая функция в котором также зависит от двух аргументов. Это уравнение имеет вид [34]

— произвольная постоянная.

Кроме того, интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби (5.2.56) сводится к нахождению одного первого интеграла обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка [34]

Вопросы интегрируемости уравнений ограниченной круговой задачи трех тел рассматриваются в части X,