§ 1.02. Уравнение Лагранжа — Якоби

В качественных исследованиях часто используется соотношение (см. [3])

Называемое уравнением Лагранжа — Якоби. Здесь

есть момент инерции системы относительно центра масс,

называется внутренней или барицентрической энергией,

Имеет место следующий вывод об устойчивости движений механической системы. Если то по крайней мере одно из взаимных расстояний между телами неограниченно возрастает при , следовательно, движения механической системы неустойчивы в смысле Лагранжа (см. ч. X, § 3.03). Если то возможны как устойчивые, так и неустойчивые в смысле Лагранжа движения механической системы. Если система устойчива в смысле Лагранжа, то ее потенциальная энергия на бесконечном промежутке времени принимает бесконечное число раз значения, сколь угодно близкие к