§ 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами

Пусть — элементы начальной эллиптической орбиты, — элементы орбиты назначения, — элементы промежуточной орбиты, вызванной импульсом, приложенным в точке .

Тогда полное приращение скорости космического аппарата в результате маневра в целом выражается соотношением

где

Функция зависит от переменных так как считаются известными.

Необходимые условия существования экстремума функции очевидно, имеют вид

Присоединение к системе (8.4.30), состоящей из уравнений, еще уравнений типа (8.4.27)

позволяет написать совместную систему, состоящую из уравнений и содержащую неизвестных Решение этой общей системы дает параметры всех промежуточных орбит, координаты точек приложения импульсов компоненты скорости и направления импульсов

Эти результаты получены Лоуденом [12] в предположении, что число импульсов задано. Более общая задача (когда также неизвестно) рассматривалась в работах [80]-[82].

Одноимпульсный переход с одной орбиты на другую возможен лишь тогда, когда орбиты пересекаются, причем оптимальной задачи не возникает, так как в этом случае величина импульса однозначно определяется элементами первоначальной орбиты и орбиты назначения.

Решение уравнений (8.4.30) и (8.4.31) для двухимпульсного маневра в общем случае неизвестно, но для ряда частных случаев оно получено. В частности, получено аналитическое решение задачи об оптимальном повороте оси орбиты [12].