§ 2.03. Гиперболическое движение

Гиперболическое движение имеет место, когда

где — постоянная энергии, — начальные значения модулей радиуса-вектора и скорости.

1. Элементы орбиты. Гиперболическая орбита характеризуется следующими элементами: а — действительная полуось, — эксцентриситет, — наклон, — долгота узла, — угловое расстояние перицентра от узла, — момент прохождения через перицентр (см. § 1.04). Иногда рассматривают модификации

этих элементов. Так, вместо а вводят параметр орбиты или элемент по формулам

Вместо элемента часто рассматривают элемент

называемый долготой перицентра.

2. Вычисление прямоугольных координат. Пусть движение тела Р рассматривается в относительной системе координат Рохуг. Тогда для вычисления прямоугольных координат могут служить следующие формулы:

Здесь — истинная аномалия, и — аргумент широты.

Для решения уравнения (2.2.33) пользуются методом последовательных приближений.

Приведенные формулы требуют вычисления истинной аномалии. Можно, однако, воспользоваться формулами, по которым радиус-вектор и прямоугольные координаты вычисляются без предварительного определения и. Эти формулы имеют такой вид:

где — орбитальные координаты, а направляющие косинусы определяются формулами (2.2.15) и (2.2.16).

Замечание. Если в формулах эллиптического движения заменить а на —а и на , то мы получим соответствующие формулы гиперболического движения.

3. Скорость в гиперболическом движении. Для вычисления проекций скорости на координатные оси нужно воспользоваться следующими формулами:

где радиальная и трансверсальная составляющие скорости определяются уравнениями

Скорость V находится из формулы

При этом для контроля можно пользоваться интегралом энергии