§ 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
Выше было указано, каким образом по трем или четырем наблюдениям небесного тела в моменты 
или 
можно найти его гелиоцентрические координаты на эти моменты. Для непосредственного определения элементов орбиты достаточно знать гелиоцентрические координаты на два момента, за которые принимают 
Таким образом, пусть даны гелиоцентрические координаты 
на два момента 
Элементы эллиптической орбиты вычисляются следующим образом.
1. Вычисляется параметр орбиты 
по формуле
где
— отношение площадей сектора и треугольника, образованных радиусами-векторами 
, т. е.
Способ вычисления этой величины был указан в § 2.01.
2. Вычисляется эксцентриситет 
по формулам
где
и В определяется согласно (3.2.36).
Совпадение значений 
находимых по обеим формулам (3.2.37), является контролем вычислений.
3. Определяется большая полуось орбиты а:
4. Вычисляются эксцентрические аномалии 
и средние аномалии 
на моменты 
соответственно:
причем числитель и знаменатель в этой формуле имеют знаки 
соответственно (отсюда определяются четверти, в которых расположены углы 
5. Вычисляется среднее движение 
Совпадение обоих значений 
является контролем всех вычислений в пунктах 2—4.
6. Вычисляются экваториальные векторные элементы орбиты 
по формулам
где
Контроль:
7. Вычисляются направляющие косинусы перпендикуляра к орбите в экваториальной системе координат:
Контроль:
8 Вычисляются направляющие косинусы перпендикуляра к орбите в эклиптической системе координат:
где 
— наклон эклиптики к экватору.
9. Вычисляются долгота восходящего узла 
, наклон 
и угловое расстояние перигелия от узла 
по формулам
Контроль:
На этом вычисление элементов заканчивается. Для контроля надо вычислить по этим элементам и по формулам (3.1.01), (3.1.14), (1.1.034) координаты 
на средний момент 
(в случае трех наблюдений) или на средние моменты 
(в случае четырех наблюдений).
Отсутствие хорошего совпадения может указывать не только на ошибки вычислений, но и на то, что фактическое движение данного небесного тела плохо описывается на данном интервале времени невозмущенной кеплеровской орбитой.
Такое сравнение вычисляемых по элементам и наблюденных координат на средний момент выполняется также в случае определения элементов гиперболической и параболической орбиты.
