§ 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям

Для вычисления элементов невозмущенной орбиты ИСЗ вообще достаточно трех наблюдений.

Пусть — наблюденные топоцентрические экваториальные координаты спутника на моменты соответственно. Пусть — известные геоцентрические экваториальные координаты пунктов наблюдения и — неизвестные топоцентрические расстояния (от пункта наблюдения до спутника) на моменты соответственно. Предполагается, что промежутки между моментами наблюдений малы по сравнению с периодом обращения спутника.

Вычисления можно выполнить по схеме, аналогичной той, которая указана в § 2.01, сохраняя те же обозначения.

Рассматриваются уравнения относительно топоцентрических расстояний,

где — направляющие косинусы топоцентрических радиусов-векторов:

— геоцентрическое расстояние спутника в момент

Уравнения решаются методом последовательных приближений.

В первом приближении полагают и находят из уравнений (3.4.12) значения После этого находят в первом, приближении геоцентрические координаты и геоцентрические расстояния по формулам

Во втором приближении вычисляют с полученным значением затем уточняют и снова решают уравнения (3.4.12) относительно

В следующем приближении можно вычислить по точным формулам

где — соответствующие отношения площадей эллиптических секторов и треугольников, заключенных между геоцентрическими радиусами-векторами (см. § 2.01) и т. д.

После того как найдены достаточно точные значения топоцентрических расстояний, а также геоцентрических координат , вычисляют элементы орбиты по двум геоцентрическим положениям (см. § 2.05)

Элементы предварительной орбиты спутника вычисляются, как правило, не вполне точно из-за ошибок наблюдений и из-за больших отклонений истинного движения спутника от невозмущенного эллиптического.

Наблюдения ИСЗ отличаются той особенностью, что моменты наблюдений фиксируются неточно (из-за быстрого видимого движения спутников на небесной сфере). В работе [11] рассматривается вопрос об определении орбиты по четырем и большему числу наблюдений с грубо известными моментами. В работе [9] рассматривается вопрос об определении элементов оскулирующей орбиты с одновременным учетом части возмущений.

Если проводятся радиолокационные наблюдения, позволяющие определить не только угловые координаты, но и расстояния (топоцентрические) до спутника, то можно вычислить геоцентрические координаты по формулам (3.4.14) и, следовательно, для вычисления элементов орбиты в принципе достаточно двух наблюдений.