Глава 4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ряде задач небесной механики и астродинамики, связанных с использованием наблюдательных данных для уточнения элементов орбит небесных тел (см. ч. III) или параметров их гравитационных полей, а также в задачах приближения функций (см. гл. 1) и др. приходится встречаться с системами алгебраических или трансцендентных уравнений, число которых значительно превышает число неизвестных. Решение и анализ таких систем уравнений, называемых условными, производится по методу наименьших квадратов, принадлежащему Гауссу.
§ 4.01. Постановка задачи
Рассматривается система 
уравнений относительно 
неизвестных 
причем 
значительно больше 
— в общем случае некоторые алгебраические нелинейные или трансцендентные функции. Это — условные уравнения общего вида. Правые части 
представляют собой обычно величины, определяемые по данным наблюдений, и их рассматривают как случайные величины, подчиняющиеся некоторому вероятностному закону распределения.
Разности
находимые при каких-либо фиксированных значениях 
называются невязками условных уравнений и обозначаются обычно через 
Ставится задача найти такие значения 
при которых сумма квадратов невязок
минимальна. Они и принимаются в качестве искомого решения условных уравнений (7.4.01).
Кроме того, ставится задача найти вероятные погрешности полученного решения условных уравнений в предположении, что величины 
обладают некоторыми средними квадратичными погрешностями.
