§ 9.04. Основы метода теории возмущений

Пусть элементы промежуточной орбиты найдены как функции времени [36]-{39].

Будем искать решение уравнений Лагранжа (4.3.15) методом Н. Н. Боголюбова [32]

Добавки (возмущения) в методе Н. Н. Боголюбова зависят от новых переменных а, а не от как в классических вариантах теории возмущений.

Возмущения ищутся в форме степенных рядов по степеням малого параметра (в данном случае следующего вида:

Неизвестные функции , согласно методу Н. Н. Боголюбова, находятся как решения некоторых линейных уравнений в частных производных первого порядка [36]. Этот асимптотический метод особенно эффективен, когда уравнения промежуточного движения удается проинтегрировать. В этом случае упомянутые уравнения в частных производных решаются в аналитическом виде, и последовательно можно найти сначала возмущения первого порядка в смысле

Н. Н. Боголюбова далее, возмущения второго порядка

Теория возмущений первого порядка для резонансных задач изложена в монографии [36], а возмущений второго порядка — в диссертации [40].